Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações diferenciais Ordinárias

Este livro tem uma dupla finalidade: por um lado, é um texto para disciplinas de Análise Complexa, Equações Diferenciais Ordinárias e Equações Diferenciais Parciais; por outro, serve como base para quem queira aprofundar os seus conhecimentos nestas disciplinas, obtendo delas uma visão coerente e global. A abordagem é original, moderna e rigorosa. A interpretação geométrica da Análise Complexa ajuda a compreender os resultados e permite construir intuição. O tratamento das Equações Diferenciais no contexto da modelação de problemas de Física e Engenharia é motivador e permite que o leitor compreenda a adequação destes métodos para as aplicações. Explica-se em pormenor o papel das séries de Fourier na resolução de Equações Diferenciais Parciais, bem como as suas limitações e a teoria para as ultrapassar. Toca-se de forma acessível em tópicos raramente presentes numa primeira abordagem, como uma aplicação da Análise Complexa ao movimento de fluidos. O livro tem características que lhe conferem uma existência autónoma para além da sua função de apoio a uma disciplina específica. Está concebido com uma estrutura coerente, em que se estabelecem muitas pontes entre os vários assuntos. Todos os estudantes de Matemática, Física ou Engenharia encontrarão nele motivos de interesse. Prof. Jorge Buescu Dep. Matemática | Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa. Inicialmente, este trabalho teve como base o programa lecionado na disciplina de Análise Complexa e Equações Diferenciais do 2.º ano de licenciatura do Instituto Superior Técnico. O presente livro, agora com uma identidade própria independente da unidade curricular, resulta de sucessivos desenvolvimentos e melhoramentos da primeira versão. Considera-se importante a componente geométrica, nomeadamente transformações conformes, campos de direções e retratos de fase. Incluem-se 180 figuras para tornar a leitura mais clara e atraente. Aplicam-se equações diferenciais à resolução de problemas relacionados, por exemplo, com transvases de reservatórios, circuitos elétricos, movimento de molas e de corpos celestes, transferência de calor e propagação de ondas. Os problemas físicos não fornecem apenas motivação: são tratados pelo seu valor intrínseco. As séries de Fourier são apresentadas como decomposições de funções numa base ortogonal, formada por funções próprias de um operador autoadjunto. Além de 130 exemplos detalhados, o livro contém 160 exercícios, resolvidos ou com soluções. Expõem-se, de uma forma que se pretende cuidada e atual, tópicos clássicos desenvolvidos por muitos matemáticos de renome, entre os quais Taylor, Euler, Fourier, Gauss, Cauchy, Riemann e Picard. Estes tópicos desempenham um papel relevante em Física, Engenharia, Biologia e Economia.